Pembuktian rumus proyeksi vektor

April 22, 2021

Pembuktian rumus proyeksi vektor

Pada kesempatan ini saya akan membahas mengenai pembuktian rumus proyeksi vektor. Dalam mempelajari pembuktian rumus proyeksi vektor ini anda harus telah menguasai materi mengenai dot product ( perkalian skalar dua vektor) dan juga mengenail modulus vektor (panjang vektor). Bagi kalian yang telah memahami materi tersebut, maka untuk menambah pemahaman anda lagi mengenai materi vektor ini, anda bisa simak materi pembahasan berikut ini:

Pembuktian:

Pada gambar di atas diketahui bahwa:

$o \vec{p} : o \vec{b}=| \vec{p}|: | \vec{b}|$

Untuk, $cos \theta = \frac{ |\vec{p}| }{ |\vec{a} |}$

Kita ketahui rumus dot product yaitu $\vec{a} \bullet \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b}|cos \theta$ . Dari persamaan dor product kita mendapatkan persamaan $cos \theta = \frac{ \vec{a} \bullet \vec{b} }{ |\vec{a}| . |\vec{b}|}$

sehingga dari persamaan tersebut distribusikan $cos \theta$ menjadi:

$cos \theta = \frac{ \vec{a} \bullet \vec{b} }{ |\vec{a}| . |\vec{b}|}$

$\frac{ \vec{p} }{ \vec{a} }= \frac{ \vec{a} \bullet \vec{b} }{ |\vec{a}|. |\vec{b}| }$

menjadi: $| \vec{p} |= \frac{ \vec{a} \bullet \vec{b} }{ |\vec{b}| }$ (Terbukti) kita mendapatkan persamaan rumus proyeksi skalar ortogonal

sedangkan vektornya $| \vec{p} |$ searah dengan $\vec{b}$ . Sehingga dapat dikatakan bahwa vektor $\vec{p}$ kelipatan dari vektor $\vec{b}$

$\vec{p}$ $= k \vec{b}$ dimana $k = \frac{ |\vec{p}| }{ |\vec{b}| }$ jadi $\vec{p}= \frac{ |\vec{p}| }{ |\vec{b}| } \vec{b}$ dengan mensubtitusikan

$| \vec{p} |= \frac{ \vec{a} \bullet \vec{b} }{ |\vec{b}| }$ didapat $\vec{p}= (\frac{ \vec{a} \bullet \vec{b} }{ |\vec{b}|^{2} }) \vec{b}$ (Terbukti) kita mendapatkan persamaan rumus proyeksi vektor.

Search This Blog

Wawasanbrain.com

Pembuktian rumus proyeksi vektor

Pembuktian rumus proyeksi vektor

Comments

Post a Comment

Popular Posts

Argumen logika (Matematika Dsikrit)

KESAMAAN DUA VEKTOR, VEKTOR SEJAJAR DAN SEGARIS (Kolinear)